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海北市2017年初中毕业暨升学考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、（2017海北数学）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.在下列各数中，比-1小的数是（ ）
A．1 B． -1 C． -2 D．0
2. 下列计算正确的是（ ）
A． 
B． 
C．
D．
3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． 等边三角形 B．干行四边形 C．正六边形 D． 圆
4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解海北电视台“教育在线”栏目的收视率
B．了解青海湖斑头雁种群数量
C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
D．了解某班同学“跳绳”的成绩
5.（2017海北数学） 不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C. 
D．
6. （2017海北数学）在平面直角坐标系中，将点
向右平移3个单位长度得到点
，则点
关于
轴的对称点
的坐标为（ ）
A．
B． 
C. 
D．
7. （2017海北数学）如图，点
是矩形
的对角线
的中点，
交
于点
，若
，则
的长为（ ）
A． 5 B． 4 C. 
D．
8. 如图，
是
的直径，弦
交
于点
，
，
.则
的长为 （ ）
A．
B．
C. 
D．8
9. 海北市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为
小时，根据题意可列出方程为（ ）
A．
B．
C. 
D．
10. （2017海北数学）如图，在正方形
中，
，动点
自
点出发沿
方向以每秒
的速度运动，同时动点
自
点出发沿折线
以每秒
的速度运动，到达
点时运动同时停止，设
的面积为
，运动时间为
（秒），则下列图象中能大致反映
与
之间的函数关系的是（ ）
A．
B．
C. 
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、（2017海北数学）填空题（本大题共10题，每题2分，共20分，将答案填在答题纸上）
11.
是____________次单项式．
12.市民惊叹海北绿化颜值暴涨，2017年海北市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目.将25160000用科学记数法表示为______________．
13.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．
14.计算：
．
15.若
是一元二次方程
的两个根，则
的值是 ．
16.圆锥的主视图是边长为
的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 
17.如图，四边形
内接于
，点
在
的延长线上，若
，则
__________.
18. （2017海北数学）如图，点
在双曲线
上，过点
作
轴，垂足为
，
的垂直平分线交
于点
，当
时，
的周长为_____________.
19. 若点
在直线
上，当
时，
，则这条直线的函数解析式为___________.
20.如图，将
沿
对折，使点
落在点
处，若
，则
的长为_________.
三、解答题 （本大题共8小题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21. 计算：
.
22. 先化简，再求值：
，其中
.
23. 如图，四边形
中，
相交于点
，
是
的中点，
.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若
，求
的面积.
24.（2017海北数学）如图，建设“幸福海北”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段
上的
两点分别对南岸的体育中心
进行测量，分别没得
米，求体育中心
到湟水河北岸
的距离约为多少米（精确到1米，
）？
25.（2017海北数学）海北教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：
.课外阅读；
.家务劳动；
.体育锻炼；
.学科学习；
.社会实践；
.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；
（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？
（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.
26.如图，在
中，
，以
为直径作
交
于点
，过点
作的切线
交
于点
，交
延长线于点
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的长.
27.（2017海北数学）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往海北，一列普通列车从海北开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为
（小时），两车之间的距离为
（千米），如图中的折线表示
与
之间的函数关系.
根据图象进行以下探究：
【信息读取】
（1）海北到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.
【解决问题】
（3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶
小时后，动车的达终点海北，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？
28.（2017海北数学）如图，在平面直角坐标系中，矩形
的顶点
分别在
轴，
轴的正半轴上，且
.若抛物线经过
两点，且顶点在
边上，对称轴交
于点
，点
的坐标分别为
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想
的形状并加以证明；
（3）点
在对称轴右侧的抛物线上，点
在
轴上，请问是否存在以点
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点
的坐标；若不存在，请说明理由.
