向量数乘运算及其几何意义

向量是有大小和方向的。向量数乘运算的几何意义是：把向量沿着原方向（用正数数乘向量）或反方向（用负数数乘向量）伸长或缩短，特别注意的是0数乘向量得到零向量。

向量的数乘运算的定义：

1．定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量

，这种运算叫做向量的数乘，记作λa.

2．规定：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.

3．运算律：

设λ，μ为实数，则(1)λ(μa)＝λμa；

(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.

特别地，我们有

(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb