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南充市二〇一八年初中学业水平考试数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列实数中，最小的数是（ ）
A．
B．0 C．1 D．
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形
3.下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为
，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
4.下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.如图，
是
的直径，
是上的一点，
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.不等式
的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
7.直线
向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.如图，在
中，
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点，若
，则
的长度为（ ）
A．
B．1 C．
D．
9.已知
，则代数式
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.如图，正方形
的边长为2，
为
的中点，连结
，过点
作
于点
，延长
交
于点
，过点
作
于点
，交
于点
，连接
.下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.某地某天的最高气温是
，最低气温是
，则该地当天的温差为 
．
12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.
甲 | 7 | 8 | 9 | 8 | 8 |
乙 | 6 | 10 | 9 | 7 | 8 |
比较甲、乙这5次射击成绩的方差
，
，结果为： （选填“
”、“
”或“
”）．
13.如图，在
中，
平分
，
的垂直平分线交
于点
，
，
，则
度．
14.若
是关于
的方程
的根，则
的值为 ．
15.如图，在中，
，
平分
，交
的延长线于点
，若
，
，
，则
．
16.如图，抛物线
（
，
，
是常数，
）与
轴交于
，
两点，顶点
.给出下列结论：①
；②若
，
，
在抛物线上，则
；③关于
的方程
有实数解，则
；④当
时，
为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号）．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17.计算：
.
18.如图，已知
，
，
.
求证：
.
19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数/人 | 2 | 5 | 4 | 4 |
（1）这组数据的众数是 ，中位数是 .
（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.
20.已知关于
的一元二次方程
.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）如果方程的两实数根为
，
，且
，求
的值.
21.如图，直线
与双曲线
交于点
，
.
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）点
在
轴上，如果
，求点的坐标.
22.如图，
是
上一点，点
在直径
的延长线上，的半径为3，
，
.
（1）求证：
是的切线.
（2）求
的值.
23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购
型丝绸的件数与用8000元采购
型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多100元.
（1）求一件型、型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进型、型丝绸共50件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于16件，设购进型丝绸
件.
①求的取值范围.
②已知型的售价是800元/件，销售成本为
元/件；型的售价为600元/件，销售成本为
元/件.如果
，求销售这批丝绸的最大利润
（元）与（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.
24.如图，矩形
中，
，将矩形绕点
旋转得到矩形
，使点
的对应点
落在
上，
交
于点
，在上取点
，使
.
（1）求证：
.
（2）求
的度数.
（3）已知
，求
的长.
25.如图，抛物线顶点
，与
轴交于点
，与
轴交于点
，
.
（1）求抛物线的解析式.
（2）
是物线上除点
外一点，
与
的面积相等，求点的坐标.
（3）若
，
为抛物线上两个动点，分别过点，作直线
的垂线段，垂足分别为
，
.是否存在点，使四边形
为正方形？如果存在，求正方形的边长；如果不存在，请说明理由.
南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案
一、选择题
1-5: ACADA 6-10: BCBDD
二、填空题
11. 10 12. 
13. 24 14. 
15. 
16. ②④
三、解答题
17.解：原式
.
18.证明：∵，∴
.
∴
.
在
与
中，
，∴
.
∴.
19.解：（1）8；9.
（2）设获得10分的四名选手分别为七、八
、八
、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：
七八，七八，七九，八八，八九，八九.
所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.
所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为
.
20.解：（1）根据题意，得
，
∴方程有两个不相等的实数根.
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得
，
.
∵，∴
.
∴
.
化简，得
，解得
，
.
∴的值为3或-1.
21.解：（1）∵在
上，
∴
，∴
.∴
.
∴
.
又∵
过两点
，
，
∴
，
解得
.∴
.
（2）与轴交点
，
，
解得
.
∴
或
.
22.解：（1）证明：连接
.
∵的半径为3，∴
.
又∵
，∴
.
在
中，
，
∴为直角三角形，
.
∴
，故为的切线.
（2）过
作
于点
，
.
∵
，∴
.
∴
，∴
，∴
，
，∴
.
又∵
，
∴在
中，
.
23.解：（1）设型进价为
元，则型进价为
元，根据题意得：
.
解得
.
经检验，是原方程的解.
∴型进价为400元.
答：、两型的进价分别为500元、400元.
（2）①∵
，解得
.
②
.
当
时，
，随
的增大而增大.
故
时，
.
当
时，
.
当
时，
，随的增大而减小.
故
时，
.
综上所述：
.
24.解：（1）∵四边形为矩形，∴
为
.
又∵，
，
∴
.
∴
，∴
.
∴
.
∴.
（2）∵
，又
，
∴
为等边三角形.
∴
，
，又∵
，∴
.
∵
，∴
.
（3）连接
，过作
于
.
由（2）可知
是等腰直角三角形，
是等边三角形.
∴
，∴
，
.
在
中，
.
在
中，
.
∴
.
25.解：（1）设抛物线解析式为：
.
∵过
，∴
，∴
.
∴
.
（2）
，.直线
为
.
∵
，∴
.
①过
作
交抛物线于
，
又∵，∴直线
为
.
.
解得
；
.∴
.
②设抛物线的对称轴交
于点
，交
轴于点
.
，∴
.
过点
作
交抛物线于
，
.
直线
为
.
∴
.
解得
；
.
∴
，
.
满足条件的点为，，.
（3）存在满足条件的点，.
如图，过作
轴，过作
轴交
于
，过作
轴交
于
.
则
与
都是等腰直角三角形.
设
，
，直线
为
.
∵
，∴
.
∴
.
等腰
，∴
.
又∵
，∴
.
如果四边形为正方形，
∴
，∴
.
∴
，∴
，
.
正方形边长为
，∴
或
.
