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f(n)=(1/2)^n是收敛函数，因为当n趋近于∞时，f(n)趋近于0。有极限（极限不为无穷）就是收敛函数，没有极限（极限为无穷）就是发散函数。一个函数收敛则该函数必定有界，而一个函数有界则不能推出该函数收敛。
收敛函数介绍
收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性，也就是说存在极限的函数就是收敛函数。从字面可以理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。